Cap. 3 Pressuposições e transformações

Duas são as pressuposições da ANOVA:

• Homogeneidade de variâncias
• Normalidade dos resíduos

Neste momento, não se preocupe com os testes estatísticos utilizados para a verificação dessas pressuposições. Até mesmo, porque as pressuposições precisam ser analisadas após a análise de variância ser realizada, já que a normalidade da variável não garante a normalidade dos resíduos.

No caso de uma das pressuposições não serem atendidas, os dados devem ser transformados, a análise refeita e as pressuposições novamente verificadas. Na sequência serao apresentadas as principais transformações usadas na área das ciências florestais e biológicas.

3.1 Transformação Logarítmica

Esta transformação é indicada para variáveis contínuas e consiste em obter o log de cada uma das observações. É possível usar tanto o log base 10 quanto o log base e. Utilizar um ou outro não faz nenhuma diferença para o teste estatístico, pois a única diferença é a constante logarítmica.

Não deixe de registrar qual a base foi utilizada já que esta decisão influencia a interpretação do coeficiente angular e o coeficiente de inclinação da regressão num eventual desdobramento.

a = 5.7
trans_a = log(a)

Para reverter a transformação logarítmica:

exp(trans_a)

## [1] 5.7

Lembre-se de que se os dados possuem zeros ou valores negativos, não se pode usar a transformação logarítmica. Uma saída é adicionar uma constante a cada número para torná-lo positivo e não zero. Se os dados forem contagem com presença de zero, a solução é adicionar 0,5 a cada observação.

Muitas variáveis biológicas tem distribuição log-normal. Desta forma, após a transformação logarítmica, os valores passam a ter distribuição normal. O produto de conjunto de fatores independentes é log-normal. Por exemplo, a altura de uma árvore é uma função de (nitrogênio x água x luz x pragas). Matematicamente esta função é uma log-normal.

3.2 Transformação da Raiz quadrada

Esta transformação consiste na obtenção da raiz quadrada de cada uma das observações. Esta transformação é muito utilizada para variáveis de contagem. No entanto ela só pode ser utilizada para dados positivos. Em caso de número negativos, uma saída é adicionar uma constante a todas as observações eliminando assim as observações negativas.

b = 10
trans_b = sqrt(b)

Para reverter a transformação:

trans_b^2

## [1] 10

3.3 Transformação do Arcoseno

Esta transformação consiste em calcular o arcoseno da raiz quadrada de cada uma das observações. O resultado é dado em radianos e não em graus, e pode variar de -π/2 a π/2. Os números para serem transformados pelo arcoseno precisam estar entre -1 e 1. Por isso, é comum utilizar esta transformação para proporções, cuja amplitude geralmente está entre 0 e 1

c = 0.8
trans_c = asin(sqrt(c))

Para reverter a transformação:

(sin(trans_c))^2

## [1] 0.8