Cap. 9 Fatorial duplo em blocos casualizados

No caso de um fatorial duplo em blocos casualizados, a ANOVA contará com cinco fontes de variação: uma fonte de variação conhecida atribuída ao bloco, outra fonte de variação conhecida determinada pelo tratamento A, outra fonte de variação conhecida determinada pelo tratamento B, outra fonte de variação conhecida determinada pela interação entre os dois tratamentos e uma quinta fonte de variação desconhecida determinada pelo resíduo. O modelo estatístico do delineamento fatorial duplo inteiramente casualizado é:

\[Y = \bar{Y} + BLOCO + TRAT_A + TRAT_B + (TRAT_A * TRAT_B) + Erro\]

De forma semelhante ao experimento fatorial inteiramente casualizado, o caso balanceado será analisado através do pacote ExpDes.pt (função fat2.dbc()). Já o caso desbalanceado será analisado pelo pacote easyanova (função ea2() e design=2).

9.1 O caso balanceado

O exemplo balanceado trata de um experimento no qual se avalia a altura de um experimento fatorial combinando cinco doses de um adubo nitrogenado com três espécies de árvores nativas da Mata Atlântica, organizados em 10 blocos:

  • Fator 1: Doses de adubos 0, 25, 50, 75 e 100
  • Fator 2: Espécies 2, 5 e 7
  • 10 blocos
  • Variável de interesse: altura das plantas
Table 9.1: Dados de experimento em fatorial DBC
dose especie bloco altura
100 2 1 27.01093
100 2 2 24.67664
100 2 3 20.25999
100 2 4 23.98435
100 2 5 21.68730
100 2 6 27.95062
100 2 7 21.72693
100 2 8 23.81819
100 2 9 27.20599
100 2 10 22.71426
75 2 1 23.59123
75 2 2 22.25759
75 2 3 22.05516
75 2 4 20.04109
75 2 5 19.14948
75 2 6 22.95754
75 2 7 26.94884
75 2 8 22.74460
75 2 9 23.71342
75 2 10 24.38227
50 2 1 26.91505
50 2 2 19.72285
50 2 3 20.55555
50 2 4 24.44992
50 2 5 21.59082
50 2 6 24.56422
50 2 7 21.44374
50 2 8 20.99752
50 2 9 21.44592
50 2 10 24.29815
25 2 1 24.58642
25 2 2 22.54323
25 2 3 25.88379
25 2 4 23.48752
25 2 5 24.38289
25 2 6 24.72294
25 2 7 26.58771
25 2 8 22.46470
25 2 9 25.58907
25 2 10 20.94828
0 2 1 29.28761
0 2 2 24.83846
0 2 3 21.91967
0 2 4 25.25512
0 2 5 23.20428
0 2 6 22.30722
0 2 7 28.45246
0 2 8 25.35863
0 2 9 23.99814
0 2 10 28.78995
100 5 1 33.49074
100 5 2 37.72860
100 5 3 37.97029
100 5 4 39.65706
100 5 5 38.07058
100 5 6 38.46334
100 5 7 37.21368
100 5 8 40.00952
100 5 9 34.51427
100 5 10 38.46156
75 5 1 32.64211
75 5 2 42.87033
75 5 3 35.50921
75 5 4 34.52205
75 5 5 31.95030
75 5 6 40.25084
75 5 7 37.94206
75 5 8 41.28099
75 5 9 37.70441
75 5 10 39.68077
50 5 1 32.82667
50 5 2 31.92334
50 5 3 33.38743
50 5 4 29.40074
50 5 5 35.69536
50 5 6 38.64929
50 5 7 35.42279
50 5 8 34.72498
50 5 9 37.29969
50 5 10 35.06832
25 5 1 33.39860
25 5 2 39.56000
25 5 3 33.79608
25 5 4 33.88220
25 5 5 32.77403
25 5 6 31.14461
25 5 7 32.67330
25 5 8 31.84332
25 5 9 36.28326
25 5 10 35.10899
0 5 1 35.81985
0 5 2 36.19184
0 5 3 33.15076
0 5 4 33.92754
0 5 5 34.88189
0 5 6 34.25457
0 5 7 32.33597
0 5 8 31.39240
0 5 9 34.48195
0 5 10 35.83106
100 7 1 47.71383
100 7 2 45.75887
100 7 3 46.42036
100 7 4 44.89556
100 7 5 45.16561
100 7 6 44.48361
100 7 7 42.32970
100 7 8 49.53137
100 7 9 49.66715
100 7 10 47.61306
75 7 1 42.71420
75 7 2 42.74941
75 7 3 41.76867
75 7 4 44.32072
75 7 5 43.60612
75 7 6 38.70690
75 7 7 45.79070
75 7 8 42.08179
75 7 9 46.88940
75 7 10 45.78247
50 7 1 42.39296
50 7 2 38.98789
50 7 3 40.60666
50 7 4 39.63895
50 7 5 41.79340
50 7 6 42.35532
50 7 7 39.21753
50 7 8 41.16574
50 7 9 37.56872
50 7 10 43.35592
25 7 1 48.19243
25 7 2 43.00286
25 7 3 48.00344
25 7 4 40.75832
25 7 5 39.65651
25 7 6 46.13281
25 7 7 39.76537
25 7 8 43.41116
25 7 9 42.23041
25 7 10 40.82259
0 7 1 36.07182
0 7 2 43.15407
0 7 3 43.32585
0 7 4 37.79503
0 7 5 41.04694
0 7 6 44.91720
0 7 7 34.90952
0 7 8 42.47311
0 7 9 36.70185
0 7 10 38.83515

O primeiro passo é importar o arquivo contendo os resultados do experimento para dentro do R. Esta tarefa pode ser realizada através do seguinte comando:

Para explorar este experimento graficamente, tanto a função boxplot() quanto a função plot() serão usadas. Isto ocorre porque o experimento apresenta um fator quantitativo (doses) e outro fator qualitativo (espécies). Assim, sempre que for analisado o efeito das doses, serão utilizar gráficos de dispersão. Enquanto que ao analisar o efeito dos clones, o boxplot será utilizado.

  1. Considerando apenas fator 1:

  1. Considerando apenas fator 2:

  1. Interação dos fatores:

  1. Efeito dos blocos:

  1. Fixando especie igual a 2:

  1. Fixando especie igual a 5:

  1. Fixando especie igual a 7:

  1. Fixando dose igual a 0:

  1. Fixando dose igual a 25:

  1. Fixando dose igual a 50:

  1. Fixando dose igual a 75:

  1. Fixando dose igual a 100:

Com base nos gráficos apresentados, é razoável acreditar que há um efeito significativo da espécie, mas não fica muito evidente o efeito significativo da dose, da interação e do bloco. Nota-se que as doses possuem comportamentos diferentes, variando de uma tendência quadrática à uma tendência sigmoidal (cúbica).

Note que quanto mais fatores e interações estiverem presentes no experimento, mais complicado vai ficando a análise gráfica e também a análise estatística. E é por este motivo que desencoraja-se o uso de experimentos fatoriais triplos. Embora os pacotes de análise experimental possuam funções para experimentos fatoriais triplos, eles não serão apresentados aqui neste livro.

A análise estatística será feita pela função fat2.dbc() do pacote ExpDes.pt. A sintaxe básica da função pode ser vista acessando a página de ajuda da função:

Lembrando que como se tem um fator quantitativo e um fator qualitativo, além dos parâmetros obrigatórios, será necessário ajustar o parâmetro quali:

## ------------------------------------------------------------------------
## Legenda:
## FATOR 1:  Dose 
## FATOR 2:  Espécie 
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## 
## Quadro da analise de variancia
## ------------------------------------------------------------------------
##               GL      SQ     QM     Fc   Pr>Fc
## Bloco          9    60.5    6.7   1.03 0.41738
## Dose           4   212.6   53.1   8.16 0.00001
## Espécie        2  9138.4 4569.2 702.07 0.00000
## Dose*Espécie   8   224.7   28.1   4.32 0.00013
## Residuo      126   820.0    6.5               
## Total        149 10456.2                      
## ------------------------------------------------------------------------
## CV = 7.5 %
## 
## ------------------------------------------------------------------------
## Teste de normalidade dos residuos (Shapiro-Wilk)
## valor-p:  0.6115979 
## De acordo com o teste de Shapiro-Wilk a 5% de significancia, os residuos podem ser considerados normais.
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## 
## 
## Interacao significativa: desdobrando a interacao
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## Desdobrando  Dose  dentro de cada nivel de  Espécie 
## ------------------------------------------------------------------------
## ------------------------------------------------------------------------
## Quadro da analise de variancia
## ------------------------------------------------------------------------
##                 GL          SQ         QM      Fc  Pr.Fc
## Bloco            9    60.52166    6.72463  1.0333 0.4174
## Espécie          2  9138.36405 4569.18202 702.069 0.0000
## Dose:Espécie 2   4    50.44803   12.61201  1.9379 0.1082
## Dose:Espécie 5   4   128.29922   32.07481  4.9284 0.0010
## Dose:Espécie 7   4   258.52025   64.63006  9.9306 0.0000
## Residuo        126   820.02899    6.50817             NA
## Total          149 10456.18221   70.17572             NA
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## 
## 
##  Dose  dentro do nivel  2  de  Espécie 
## 
## De acordo com o teste F, as medias desse fator sao estatisticamente iguais.
## ------------------------------------------------------------------------
##     Niveis     Medias
## 1        0   25.34115
## 2      100   24.10352
## 3       25   24.11965
## 4       50   22.59837
## 5       75   22.78412
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## 
##  Dose  dentro do nivel  5  de  Espécie 
## ------------------------------------------------------------------------
## Ajuste de modelos polinomiais de regressao
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## Modelo Linear
## =========================================
##    Estimativa Erro.padrao   tc    valor.p
## -----------------------------------------
## b0  33.5310     0.6249    53.6589    0   
## b1   0.0402     0.0102    3.9399  0.0001 
## -----------------------------------------
## 
## R2 do modelo linear
## --------
## 0.787434
## --------
## 
## Analise de variancia do modelo linear
## ========================================================
##                      GL     SQ       QM     Fc   valor.p
## --------------------------------------------------------
## Efeito linear         1  101.0272 101.0272 15.52 0.00013
## Desvios de Regressao  3  27.2720   9.0907   1.4  0.24689
## Residuos             126 820.0290  6.5082               
## --------------------------------------------------------
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## Modelo quadratico
## =========================================
##    Estimativa Erro.padrao   tc    valor.p
## -----------------------------------------
## b0  33.9893     0.7592    44.7679    0   
## b1   0.0035     0.0360    0.0984  0.9217 
## b2   0.0004     0.0003    1.0628  0.2899 
## -----------------------------------------
## 
## R2 do modelo quadratico
## --------
## 0.844730
## --------
## 
## Analise de variancia do modelo quadratico
## ========================================================
##                      GL     SQ       QM     Fc   valor.p
## --------------------------------------------------------
## Efeito linear         1  101.0272 101.0272 15.52 0.00013
## Efeito quadratico     1   7.3510   7.3510  1.13  0.28991
## Desvios de Regressao  2  19.9210   9.9605  1.53  0.22043
## Residuos             126 820.0290  6.5082               
## --------------------------------------------------------
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## Modelo cubico
## =========================================
##    Estimativa Erro.padrao   tc    valor.p
## -----------------------------------------
## b0  34.3340     0.8010    42.8666    0   
## b1  -0.0953     0.0815    -1.1688 0.2447 
## b2   0.0031     0.0021    1.5092  0.1337 
## b3  -0.00002    0.00001   -1.3510 0.1791 
## -----------------------------------------
## 
## R2 do modelo cubico
## --------
## 0.937316
## --------
## 
## Analise de variancia do modelo cubico
## ========================================================
##                      GL     SQ       QM     Fc   valor.p
## --------------------------------------------------------
## Efeito linear         1  101.0272 101.0272 15.52 0.00013
## Efeito quadratico     1   7.3510   7.3510  1.13  0.28991
## Efeito cubico         1  11.8787  11.8787  1.83  0.17912
## Desvios de Regressao  1   8.0423   8.0423  1.24  0.26841
## Residuos             126 820.0290  6.5082               
## --------------------------------------------------------
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## 
##  Dose  dentro do nivel  7  de  Espécie 
## ------------------------------------------------------------------------
## Ajuste de modelos polinomiais de regressao
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## Modelo Linear
## =========================================
##    Estimativa Erro.padrao   tc    valor.p
## -----------------------------------------
## b0  40.1029     0.6249    64.1758    0   
## b1   0.0525     0.0102    5.1402     0   
## -----------------------------------------
## 
## R2 do modelo linear
## --------
## 0.665151
## --------
## 
## Analise de variancia do modelo linear
## ========================================================
##                      GL     SQ       QM     Fc   valor.p
## --------------------------------------------------------
## Efeito linear         1  171.9549 171.9549 26.42    0   
## Desvios de Regressao  3  86.5653  28.8551  4.43  0.00535
## Residuos             126 820.0290  6.5082               
## --------------------------------------------------------
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## Modelo quadratico
## =========================================
##    Estimativa Erro.padrao   tc    valor.p
## -----------------------------------------
## b0  40.7468     0.7592    53.6682    0   
## b1   0.0009     0.0360    0.0263  0.9790 
## b2   0.0005     0.0003    1.4930  0.1379 
## -----------------------------------------
## 
## R2 do modelo quadratico
## --------
## 0.721267
## --------
## 
## Analise de variancia do modelo quadratico
## ========================================================
##                      GL     SQ       QM     Fc   valor.p
## --------------------------------------------------------
## Efeito linear         1  171.9549 171.9549 26.42    0   
## Efeito quadratico     1  14.5073  14.5073  2.23  0.13793
## Desvios de Regressao  2  72.0581  36.0290  5.54  0.00496
## Residuos             126 820.0290  6.5082               
## --------------------------------------------------------
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## Modelo cubico
## =========================================
##    Estimativa Erro.padrao   tc    valor.p
## -----------------------------------------
## b0  40.1520     0.8010    50.1305    0   
## b1   0.1715     0.0815    2.1037  0.0374 
## b2  -0.0042     0.0021    -2.0501 0.0424 
## b3  0.00003     0.00001   2.3315  0.0213 
## -----------------------------------------
## 
## R2 do modelo cubico
## --------
## 0.858116
## --------
## 
## Analise de variancia do modelo cubico
## ========================================================
##                      GL     SQ       QM     Fc   valor.p
## --------------------------------------------------------
## Efeito linear         1  171.9549 171.9549 26.42    0   
## Efeito quadratico     1  14.5073  14.5073  2.23  0.13793
## Efeito cubico         1  35.3782  35.3782  5.44  0.02131
## Desvios de Regressao  1  36.6798  36.6798  5.64  0.01911
## Residuos             126 820.0290  6.5082               
## --------------------------------------------------------
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## 
## 
## Desdobrando  Espécie  dentro de cada nivel de  Dose 
## ------------------------------------------------------------------------
## ------------------------------------------------------------------------
## Quadro da analise de variancia
## ------------------------------------------------------------------------
##                   GL          SQ         QM       Fc
## Bloco              9    60.52166    6.72463   1.0333
## Dose               4   212.55440   53.13860   8.1649
## Espécie:Dose 0     2  1080.11237  540.05619  82.9813
## Espécie:Dose 25    2  1820.84094  910.42047 139.8889
## Espécie:Dose 50    2  1691.61319  845.80659 129.9608
## Espécie:Dose 75    2  2258.11368 1129.05684 173.4831
## Espécie:Dose 100   2  2512.39697 1256.19849 193.0188
## Residuo          126   820.02899    6.50817         
## Total            149 10456.18221   70.17572         
##                   Pr.Fc
## Bloco            0.4174
## Dose             0.0000
## Espécie:Dose 0   0.0000
## Espécie:Dose 25  0.0000
## Espécie:Dose 50  0.0000
## Espécie:Dose 75  0.0000
## Espécie:Dose 100 0.0000
## Residuo              NA
## Total                NA
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## 
## 
##  Espécie  dentro do nivel  0  de  Dose 
## ------------------------------------------------------------------------
## Teste de Tukey
## ------------------------------------------------------------------------
## Grupos Tratamentos Medias
## a     7   39.92305 
##  b    5   34.22678 
##   c   2   25.34115 
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## 
##  Espécie  dentro do nivel  25  de  Dose 
## ------------------------------------------------------------------------
## Teste de Tukey
## ------------------------------------------------------------------------
## Grupos Tratamentos Medias
## a     7   43.19759 
##  b    5   34.04644 
##   c   2   24.11965 
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## 
##  Espécie  dentro do nivel  50  de  Dose 
## ------------------------------------------------------------------------
## Teste de Tukey
## ------------------------------------------------------------------------
## Grupos Tratamentos Medias
## a     7   40.70831 
##  b    5   34.43986 
##   c   2   22.59837 
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## 
##  Espécie  dentro do nivel  75  de  Dose 
## ------------------------------------------------------------------------
## Teste de Tukey
## ------------------------------------------------------------------------
## Grupos Tratamentos Medias
## a     7   43.44104 
##  b    5   37.43531 
##   c   2   22.78412 
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## 
##  Espécie  dentro do nivel  100  de  Dose 
## ------------------------------------------------------------------------
## Teste de Tukey
## ------------------------------------------------------------------------
## Grupos Tratamentos Medias
## a     7   46.35791 
##  b    5   37.55796 
##   c   2   24.10352 
## ------------------------------------------------------------------------

Uma vez que os resíduos apresentaram normalidade, o modelo estatístico escolhido é adequado e a ANOVA pode ser então considerada. Com exceção do efeito do bloco, todos apresentaram significância, incluindo a interação. Desta forma, os efeitos devem ser analisados em conjunto através do desdobramento.

Fique atento! Não esqueça de definir na função se os fatores são qualitativos ou quantitativos. Experimentos qualitativos são desdobrados com teste de médias fixando um dos fatores, enquanto que fatores quantitativos são desdobrados através da análise de regressão fixando um dos fatores.

9.2 O caso desbalanceado

O exemplo desbalanceado trata de um experimento no qual se avalia a influência da intensidade do combate contra um determinado inseto na produção de sementes em duas espécies arbóreas, organizadas em 10 blocos:

  • Fator 1: Percentuais de combate 100, 50 e 0
  • Fator 2: Espécies 2 e 5
  • 10 blocos
  • Observação perdida: bloco 8 do combate 100 e espécie 2
  • Variável de interesse: peso de sementes produzidas em quilos
Table 9.2: Dados de outro experimento em fatorial DBC
combate especie bloco peso
100 2 1 21.6
100 2 2 23.6
100 2 3 27.6
100 2 4 22.3
100 2 5 24.1
100 2 6 19.9
100 2 7 22.7
100 2 9 23.3
100 2 10 22.6
50 2 1 22.5
50 2 2 22.8
50 2 3 21.8
50 2 4 25.8
50 2 5 21.8
50 2 6 24.0
50 2 7 19.2
50 2 8 20.3
50 2 9 21.0
50 2 10 21.0
0 2 1 30.0
0 2 2 25.8
0 2 3 27.8
0 2 4 26.1
0 2 5 28.9
0 2 6 34.1
0 2 7 23.9
0 2 8 29.5
0 2 9 21.4
0 2 10 30.5
100 5 1 36.0
100 5 2 40.5
100 5 3 37.5
100 5 4 33.0
100 5 5 38.3
100 5 6 37.5
100 5 7 37.5
100 5 8 39.0
100 5 9 36.0
100 5 10 40.5
50 5 1 32.8
50 5 2 35.7
50 5 3 32.4
50 5 4 37.5
50 5 5 35.9
50 5 6 34.2
50 5 7 40.5
50 5 8 33.2
50 5 9 27.5
50 5 10 32.9
0 5 1 34.5
0 5 2 33.0
0 5 3 37.5
0 5 4 37.5
0 5 5 34.5
0 5 6 28.5
0 5 7 30.0
0 5 8 34.5
0 5 9 34.5
0 5 10 46.5

O primeiro passo é importar o arquivo contendo os resultados do experimento para dentro do R. Esta tarefa pode ser realizada através do seguinte comando:

Assim como no experimento balanceado, os dados devem ser explorados graficamente. Diversas opções podem ser utilizadas a partir do pacote gráfico básico.

  1. Considerando apenas fator 1:

  1. Considerando apenas fator 2:

  1. Interação dos fatores:

  1. Efeito dos blocos:

  1. Fixando especie igual a 2:

  1. Fixando especie igual a 5:

  1. Fixando combate igual a 0:

  1. Fixando combate igual a 50:

  1. Fixando combate igual a 100:

Como o delineamento fatorial duplo em blocos casualizados pode ter a interação significativa, é fundamental considerar a análise através da ANOVA tipo III. A sintaxe da função é:

Como já mencionado, o pacote easyanova exige que os dados sejam apresentados em forma de dataframe contendo apenas as colunas relevantes para a análise. No caso de um experimento fatorial duplo em blocos casualizados, a ordem esperada das colunas é:

  1. Fator A
  2. Fator B
  3. Bloco
  4. Variável resposta

Qualquer variável extra deve ser removida dos dados e a ordem acima deve ser respeitada para o correto uso do pacote. Além de apresentar os dados na estrutura correta, o parâmetro design deve ser ajustado para 2, indicando fatorial duplo em blocos casualizados.

Os resultados são armazenados numa lista de 10 posições, aqui salva numa variável denominada de r.aov. As 10 posições contém:

  1. Análise de variância
  2. Comparação de médias do fator 1
  3. Teste de comparação múltipla do fator 1
  4. Comparação de médias do fator 2
  5. Teste de comparação múltipla do fator 2
  6. Comparação de médias do fator 1 dentro dos níveis do fator 2
  7. Teste de comparação múltipla do fator 1 dentro dos níveis do fator 2
  8. Comparação de médias do fator 2 dentro dos níveis do fator 1
  9. Teste de comparação múltipla do fator 2 dentro dos níveis do fator 1
  10. Análise das pressuposições

Nota-se que o teste de Shapiro-Wilk não é significativo, aceitando-se portanto o teste de nulidade, e portanto de resíduos normais.

## $`Residual analysis`
## $`Residual analysis`$`residual analysis`
##                                     values
## p.value Shapiro-Wilk test           0.0847
## p.value Bartlett test (factor_1)    0.0888
## p.value Bartlett test (factor_2)    0.1543
## p.value Bartlett test (treatments)  0.2051
## coefficient of variation (%)       10.8100
## first value most discrepant        59.0000
## second value most discrepant       46.0000
## third value most discrepant        25.0000
## 
## $`Residual analysis`$residuals
##          1          2          3          4          5 
## -1.0666667  0.2666667  3.7333333 -1.1666667  0.4166667 
##          6          7          8          9         10 
## -2.9000000  0.6333333  2.9166667 -2.8333333  0.8853333 
##         11         12         13         14         15 
##  0.5186667 -1.0146667  3.3853333 -0.8313333  2.2520000 
##         16         17         18         19         20 
## -1.8146667 -1.6680000  1.6686667 -3.3813333  2.6053333 
##         21         22         23         24         25 
## -2.2613333 -0.7946667 -2.0946667  0.4886667  6.5720000 
##         26         27         28         29         30 
## -2.8946667  1.7520000 -3.7113333  0.3386667 -1.1746667 
##         31         32         33         34         35 
##  2.6586667 -0.8746667 -4.9746667  0.1086667  0.1920000 
##         36         37         38         39         40 
##  0.9253333  1.4720000  1.1086667  0.5586667 -1.0546667 
##         41         42         43         44         45 
##  1.1786667 -2.6546667  2.8453333  1.0286667  0.2120000 
##         46         47         48         49         50 
##  7.2453333 -1.0080000 -4.0713333 -3.7213333 -0.1946667 
##         51         52         53         54         55 
## -2.3613333  1.6053333  2.0053333 -1.2113333 -6.3280000 
##         56         57         58         59 
## -4.0946667 -0.5480000  2.0886667  9.0386667 
## 
## $`Residual analysis`$`standardized residuals`
##           1           2           3           4 
## -0.37654793  0.09413698  1.31791775 -0.41184930 
##           5           6           7           8 
##  0.14708903 -1.02373968  0.22357533  1.02962324 
##           9          10          11          12 
## -1.00020543  0.31253478  0.18309643 -0.35819122 
##          13          14          15          16 
##  1.19506899 -0.29347204  0.79498681 -0.64060216 
##          17          18          19          20 
## -0.58882682  0.58906216 -1.19365693  0.91971831 
##          21          22          23          24 
## -0.79828161 -0.28052821 -0.73944599  0.17250602 
##          25          26          27          28 
##  2.32000592 -1.02185694  0.61847997 -1.31015145 
##          29          30          31          32 
##  0.11955397 -0.41467341  0.93854571 -0.30876930 
##          33          34          35          36 
## -1.75612540  0.03836082  0.06777863  0.32665533 
##          37          38          39          40 
##  0.51963614  0.39137450  0.19721698 -0.37231176 
##          41          42          43          44 
##  0.41608546 -0.93713365  1.00444160  0.36313341 
##          45          46          47          48 
##  0.07483890  2.55770180 -0.35583779 -1.43723637 
##          49          50          51          52 
## -1.31368158 -0.06872000 -0.83358297  0.56670463 
##          53          54          55          56 
##  0.70791010 -0.42761724 -2.23387058 -1.44547336 
##          57          58          59 
## -0.19345150  0.73732791  3.19077300

O quadro geral da ANOVA indica que os dois fatores, bem como a interação são significativos:

## $`Analysis of variance`
##                   df type III SS mean square  F value
## factor_1           2    113.1605     56.5803    5.349
## factor_2           1   1890.1081   1890.1081 178.6876
## blocks             9     91.7117     10.1902   0.9634
## factor_1:factor_2  2    132.6536     66.3268   6.2704
## residuals         44    465.4199     10.5777        -
##                      p>F
## factor_1          0.0083
## factor_2          <0.001
## blocks            0.4825
## factor_1:factor_2  0.004
## residuals              -

Parte-se direto, portanto, para a análise dos respectivos desdobramentos presentes nas posições 6 e 8 da lista de resultados (r.aov[6] e r.aov[8]):

  1. Comparação de médias do fator 1 dentro do fator 2:
## $`Adjusted means (factor 1 in levels of factor 2)`
## $`Adjusted means (factor 1 in levels of factor 2)`$`factor_1 in  2`
##   treatment adjusted.mean standard.error tukey snk duncan
## 1       0.2        27.800         1.0285     a   a      a
## 3     100.2        23.072         1.0285     b   b      b
## 2      50.2        22.020         1.0285     b   b      b
##   t scott_knott
## 1 a           a
## 3 b           b
## 2 b           b
## 
## $`Adjusted means (factor 1 in levels of factor 2)`$`factor_1 in  5`
##   treatment adjusted.mean standard.error tukey snk duncan
## 6     100.5         37.58         1.0285     a   a      a
## 4       0.5         35.10         1.0285     a   a     ab
## 5      50.5         34.26         1.0285     a   a      b
##    t scott_knott
## 6  a           a
## 4 ab           a
## 5  b           a
  1. Comparação de médias do fator 2 dentro do fator 1:
## $`Adjusted means (factor 2 in levels of factor 1)`
## $`Adjusted means (factor 2 in levels of factor 1)`$`factor_2 in  0`
##   treatment adjusted.mean standard.error tukey snk duncan
## 4       0.5          35.1         1.0285     a   a      a
## 1       0.2          27.8         1.0285     b   b      b
##   t scott_knott
## 4 a           a
## 1 b           b
## 
## $`Adjusted means (factor 2 in levels of factor 1)`$`factor_2 in  50`
##   treatment adjusted.mean standard.error tukey snk duncan
## 5      50.5         34.26         1.0285     a   a      a
## 2      50.2         22.02         1.0285     b   b      b
##   t scott_knott
## 5 a           a
## 2 b           b
## 
## $`Adjusted means (factor 2 in levels of factor 1)`$`factor_2 in  100`
##   treatment adjusted.mean standard.error tukey snk duncan
## 6     100.5        37.580         1.0285     a   a      a
## 3     100.2        23.072         1.0285     b   b      b
##   t scott_knott
## 6 a           a
## 3 b           b

Fique atento! O pacote easyanova não diferencia fatores qualitativos e quantitativos, analisando todos os fatores e seus desdobramentos com teste comparativo de média.