O que é o 3PG e por que ele foi criado
O modelo 3PG foi proposto por Landsberg & Waring em 1997 com um objetivo deliberadamente modesto: criar um modelo de crescimento florestal que fosse fisiologicamente fundamentado, mas simples o suficiente para ser rodado com dados climáticos mensais facilmente disponíveis.
Modelos mais detalhados, como os de processos biogeoquímicos em escala diária ou horária, exigem conjuntos de dados raramente disponíveis em escala operacional. O 3PG ocupa um nicho diferente: ele é parcimonioso por design. Em vez de simular cada reação bioquímica, ele usa relações empíricas calibradas por espécie para converter radiação solar e fatores ambientais em biomassa e volume de madeira.
Nome completo: Physiological Principles Predicting Growth — os três "P" refletem a intenção de ancorar as predições em princípios fisiológicos reais, não apenas em regressões estatísticas.
O modelo foi rapidamente adotado pela indústria florestal mundial, especialmente para plantações de Eucalyptus, Pinus e Populus. Sua capacidade de capturar o efeito de variáveis como déficit hídrico, temperatura e fertilidade do solo sobre a produtividade, com poucos parâmetros, tornou-o um padrão de facto em pesquisa e manejo florestal.
Arquitetura geral do modelo
O 3PG é organizado em módulos funcionais encadeados. As entradas climáticas e de sítio passam por transformações progressivas até resultar nas variáveis de crescimento de interesse operacional. O diagrama abaixo mostra essa cadeia completa.
Fig. 1 — Arquitetura geral do 3PG: entradas climáticas e de sítio atravessam quatro módulos encadeados até produzir as saídas de crescimento. O balanço hídrico retroalimenta os fatores de modificação.
A lógica central é linear na maior parte do tempo — as entradas alimentam os fatores de modificação, que alimentam o cálculo de GPP, que alimenta a partição, que alimenta o crescimento estrutural. O único laço de retroalimentação explícito é o do balanço hídrico: a água disponível no solo (ASW) é calculada mensalmente com base na precipitação e na evapotranspiração, e o seu valor retroalimenta o fator f_ASW do módulo seguinte.
Radiação solar, PAR e o cálculo do GPP
O núcleo energético do 3PG é a abordagem de Monteith (1977): a produção primária bruta é proporcional à radiação fotossinteticamente ativa interceptada pelo dossel, ponderada pela eficiência de uso da radiação e pelos fatores ambientais limitantes.
Da radiação global à PAR interceptada
A radiação solar global (R_s) contém aproximadamente 50% de componente fotossinteticamente ativa (400–700 nm). A fração dessa PAR que é efetivamente absorvida pelo dossel depende do Índice de Área Foliar (LAI) pela lei de Beer-Lambert:
Onde k é o coeficiente de extinção de luz (tipicamente 0,45–0,55 para folhosas tropicais) e φ é a fração interceptada. Com um LAI de 3,5 e k = 0,5, o dossel intercepta cerca de 83% da PAR disponível.
Do GPP ao NPP
A produção primária bruta é calculada pela equação central do modelo:
Onde ε_cx é a eficiência máxima de uso da radiação (em gDM por MJ de PAR) e φ_c é o produto dos fatores de modificação — o chamado "modificador ambiental composto". A produção primária líquida desconta a respiração de crescimento:
O coeficiente Y_r representa a fração do GPP consumida na construção de novos tecidos. Landsberg & Waring estimam Y_r ≈ 0,47, o que significa que aproximadamente metade do carbono fixado retorna à atmosfera como CO₂ respiratório antes de se tornar biomassa permanente.
Fig. 2 — Fluxo de cálculo do GPP e NPP. A PAR interceptada pelo dossel (função do LAI) é multiplicada pela eficiência máxima ε_cx e pelo modificador ambiental composto φ_c.
Unidades e escala: ε_cx é expresso em gDM MJ⁻¹ de PAR. Para converter o resultado de gDM m⁻² para tDM ha⁻¹, aplica-se o fator 10⁴ m² ha⁻¹ / 10⁶ g t⁻¹ = 0,01. Esta conversão é frequentemente a fonte de erros de implementação — um fator de 1000× na escala de produção.
Os fatores de modificação fᵢ
Cada fator fᵢ é uma função que mapeia uma variável ambiental para o intervalo [0, 1], onde 1 significa ausência de limitação e 0 significa limitação máxima (crescimento nulo). O modificador composto φ_c é o mínimo entre todos os fatores — a chamada "lei do mínimo" de Liebig aplicada ao modelo.
Lei do mínimo no 3PG: φ_c = min(f_T, f_VPD, f_ASW, f_N, f_age, f_CO₂). O fator mais limitante no mês governa sozinho a produtividade — os demais fatores favoráveis não compensam o gargalo.
| Fator | Variável | Forma matemática | Interpretação |
|---|---|---|---|
| f_T | Temperatura média | Trapézio: zero abaixo de T_min, um entre T_opt1 e T_opt2, zero acima de T_max | Cada espécie tem uma zona de temperatura ótima; fora dela o crescimento declina linearmente até zero. |
| f_VPD | Déficit de pressão de vapor | f_VPD = e^(−k_VPD × VPD) | Exponencial decrescente: VPD alto força fechamento estomático, reduzindo a entrada de CO₂ e portanto o GPP. |
| f_ASW | Água disponível no solo | Linear entre ASW_min e ASW_max | Abaixo do limite mínimo, o solo está muito seco para sustentar a demanda transpiratória. Acima do máximo, f_ASW = 1. |
| f_age | Índice de idade relativa | Sigmóide decrescente com parâmetros n_age e r_age | Florestas mais velhas têm menor eficiência fisiológica — declínio ontogenético da produtividade. |
| f_N | Fertilidade do solo | Constante parametrizada por sítio | Captura a limitação nutricional estrutural do sítio; pode variar com histórico de fertilização. |
| f_CO₂ | Concentração de CO₂ | Modificador sobre ε_cx | Permite simular cenários de mudança climática com concentrações crescentes de CO₂ atmosférico. |
Partição de biomassa e crescimento estrutural
O NPP mensal calculado não vai integralmente para o caule — ele é distribuído entre raízes, caule e folhas por meio de coeficientes de partição (η). A soma dos três é sempre igual a 1,0. A proporção relativa varia com condições de estresse: em situações de déficit hídrico, a planta investe mais em raízes (η_r aumenta) em detrimento do caule.
O incremento de biomassa no caule (ΔW_s) é então convertido em volume pela densidade básica da madeira (ρ_wood):
As dimensões estruturais da árvore (DAP e altura) são calculadas por relações alométricas que associam biomassa do caule à geometria dimensional. Esse elo é o que permite ao modelo gerar variáveis mensuráveis em campo (DAP, altura, volume por hectare) a partir do carbono alocado.
Um aspecto fundamental é a retroalimentação do LAI: a biomassa de folhas (W_f) dividida pela área foliar específica (SLA) determina o LAI do próximo passo, que por sua vez define a interceptação de PAR no mês seguinte. Esse laço fecha o ciclo do modelo.
Fig. 3 — Partição do NPP entre raízes, caule e folhas, e sua conversão em variáveis estruturais. A seta tracejada indica a retroalimentação do LAI para o módulo de interceptação de PAR.
As alometrias estruturais
As equações de DAP e altura são alometrias de potência — relações empíricas que descrevem como as dimensões da árvore escalam com a biomassa do caule e com a densidade do plantio (N, árvores ha⁻¹). Os expoentes e coeficientes são específicos por espécie e calibrados por inventário florestal.
Por que a alometria funciona? A geometria das árvores obedece a leis de escala biológica conservadas — independentemente do sítio ou do histórico de crescimento, a relação entre volume e biomassa do caule de uma espécie é relativamente estável quando expressa em escala logarítmica.
O ciclo de cálculo mensal
O 3PG avança o tempo em passos mensais, repetindo a mesma sequência de oito etapas do plantio até o corte. O estado do sistema ao final de cada mês (biomassas, LAI, ASW) se torna a condição inicial do mês seguinte.
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1Leitura do clima: temperatura média, precipitação, radiação global e VPD do mês corrente.
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2Balanço hídrico: ASW = ASW(t−1) + Precipitação − ET − Drenagem. O ASW resultante é limitado à capacidade máxima do solo.
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3Cálculo dos fᵢ: cada fator é computado com as variáveis do mês e o ASW atualizado. φ_c = min(f_T, f_VPD, f_ASW, f_N, f_age, f_CO₂).
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4PAR interceptada: PAR_i = 0,5 × R_s × (1 − e^(−k × LAI)), usando o LAI do estado atual.
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5GPP e NPP: GPP = PAR_i × ε_cx × φ_c × 0,01; NPP = GPP × (1 − Y_r).
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6Partição: ΔW_r = NPP × η_r; ΔW_s = NPP × η_s; ΔW_f = NPP × η_f. Atualização das três biomassas.
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7Atualização do LAI: LAI = W_f / SLA. O LAI atualizado será usado na interceptação de PAR do próximo mês.
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8Crescimento estrutural: DAP, altura e volume calculados pelas alometrias. Mortalidade aplicada se configurada. Estado avança para t+1.
O que o modelo produz
A cada mês, o 3PG calcula e acumula um conjunto de variáveis que cobrem tanto o estado fisiológico do sistema quanto as métricas operacionais de interesse silvicultural.
O IMA e o CAI têm especial relevância silvicultural. O IMA (volume total dividido pela idade) representa a produtividade média histórica do talhão. O CAI é o volume produzido no último ano — uma medida do vigor de crescimento atual. O ponto em que o CAI cruza abaixo do IMA define, na teoria da produção máxima sustentada, o ponto de corte ótimo: o momento a partir do qual retardar o corte reduz a taxa de produção média.
Parcimônia como princípio de design
Uma escolha conceitual central do 3PG é tratar o crescimento florestal como sendo determinado por apenas três processos fundamentais: a interceptação de luz, a conversão de luz em carbono, e a alocação de carbono entre os compartimentos da árvore. Tudo o mais — dinâmica de nutrientes, interações entre espécies, variabilidade espacial intra-talhão — é implicitamente embutido nos parâmetros espécie-específicos.
Essa parcimônia tem um custo e um benefício. O custo é que o modelo não simula explicitamente processos como a dinâmica de nitrôgenio, a formação de anéis de crescimento, ou a resposta a eventos extremos de curta duração. O benefício é que ele pode ser calibrado e rodado com dados meteorológicos mensais — disponíveis em redes de estações climáticas — sem a necessidade de medições horárias ou perfis detalhados de solo.
Calibração vs. generalidade: Os parâmetros do 3PG são espécie-específicos e, idealmente, sítio-específicos. Um conjunto de parâmetros calibrado para Eucalyptus grandis × urophylla no cerrado brasileiro não deve ser aplicado diretamente a Pinus taeda no Paraná sem recalibração. A aparente simplicidade do modelo esconde a necessidade de calibração cuidadosa para que as previsões sejam confiáveis.
Referências fundamentais
O modelo foi originalmente descrito em:
Landsberg, J.J. & Waring, R.H. (1997). A generalised model of forest productivity using simplified concepts of radiation-use efficiency, carbon balance and partitioning. Forest Ecology and Management, 95(3), 209–228.
Para calibrações em plantações brasileiras de eucalipto, as principais referências são Stape et al. (2004) e Almeida et al. (2010), publicados no Forest Ecology and Management.