Como a humanidade decidiu, matematicamente, onde cada ponto na Terra está — e por que dois sistemas diferentes dão respostas diferentes para o mesmo lugar.
Para localizar qualquer ponto na superfície terrestre precisamos de três ingredientes: uma forma matemática que representa a Terra, um ponto de referência (datum) e um sistema de coordenadas que atribui números a cada posição.
Superfície equipotencial do campo gravitacional terrestre — o "nível médio do mar" global. Irregular, não pode ser descrito por uma equação simples. É a forma real da Terra para fins físicos.
Aproximação matemática da Terra: uma esfera achatada nos polos, definida por dois parâmetros — semi-eixo maior a e achatamento f. Permite cálculos precisos e reproduzíveis.
Conjunto de parâmetros que amarra o elipsoide à Terra real: posição do centro, orientação dos eixos e, às vezes, um ponto de origem fixo na superfície.
Método para expressar posições: geográfico (latitude/longitude), projetado (metros em X/Y), ou geocêntrico cartesiano (X, Y, Z em relação ao centro da Terra).
Transformação matemática que "desenrola" a superfície curva do elipsoide num plano 2D. Toda projeção causa alguma distorção: de área, forma, distância ou ângulo.
Conversão de coordenadas entre dois datums distintos. Pode envolver translação, rotação e variação de escala (7 parâmetros de Helmert) ou modelos de grade de deslocamento.
O elipsoide é o modelo matemático fundamental. Seus três eixos definem a base de qualquer sistema geodésico.
Arraste para rotacionar • Observe os paralelos (φ) e meridianos (λ)
Diferentes países e épocas adotaram diferentes elipsoides para ajustar melhor a forma local do geoide. Um elipsoide é definido por dois parâmetros: semi-eixo maior a e achatamento f = (a−b)/a.
| Elipsoide | Ano | Semi-eixo a (m) | Achatamento 1/f | Datum associado | Uso |
|---|---|---|---|---|---|
| GRS80 | 1980 | 6 378 137,000 | 298,257 222 | SIRGAS2000, ITRF | ATUAL BR |
| WGS84 | 1984 | 6 378 137,000 | 298,257 224 | WGS84 (GPS) | GPS GLOBAL |
| Hayford / Intl 1924 | 1924 | 6 378 388,000 | 297,000 000 | SAD69, Córrego Alegre | LEGADO BR |
| Bessel 1841 | 1841 | 6 377 397,155 | 299,152 813 | Datum europeus antigos | LEGADO EU |
| Clarke 1866 | 1866 | 6 378 206,400 | 294,978 698 | NAD27 (EUA/Canadá) | LEGADO NA |
| Krassovsky 1940 | 1940 | 6 378 245,000 | 298,300 000 | Pulkovo (Rússia/URSS) | LEGADO RU |
Dependendo da aplicação, as coordenadas podem ser expressas em sistemas diferentes. Cada um tem vantagens específicas.
Usa ângulos sobre o elipsoide. Latitude φ varia de −90° a +90°; longitude λ de −180° a +180°. Universal e intuitivo, mas não métrico — um grau de longitude varia de comprimento conforme a latitude.
Eixos X, Y, Z com origem no centro de massa da Terra. X aponta para Greenwich × Equador, Z para o polo Norte. Usado em GPS e no ITRF. Facilita transformações rigorosas entre datums.
Superfície curva "planificada" por uma projeção cartográfica. Coordenadas em metros (E, N). Permite medir distâncias e áreas diretamente. Cada zona/faixa tem distorção controlada.
Quando mudamos de datum, o mesmo ponto físico recebe coordenadas numéricas diferentes. O deslocamento (datum shift) pode ser centimétrico (WGS84 → SIRGAS2000) ou métrico (SAD69 → SIRGAS2000).
Clique nos botões para ver a diferença de posição entre datums para um mesmo ponto no Brasil
Nenhuma projeção preserva tudo — toda representação plana distorce área, forma, distância ou ângulo. A escolha da projeção depende da região e do uso.
A transição de datums locais para um sistema geocêntrico global acompanhou os avanços tecnológicos — do nivelamento geométrico ao GPS.
Primeiro datum oficial do Brasil, com origem no vértice geodésico Córrego Alegre em Minas Gerais. Elipsoide de Hayford (1924). Adequado para a época, mas amarrado a ponto de superfície local.
Datum continental, ajustado conjuntamente por vários países sul-americanos. Origem no vértice Chuá (MG). Elipsoide de Hayford. Representou grande avanço na homogeneização da cartografia regional.
Geocêntrico, compatível com ITRF e GRS80. Adotado como datum oficial do Brasil em 2005 (Resolução IBGE nº 1/2005). Realizado por rede de estações GNSS permanentes (RBMC). Diferença em relação ao SAD69: até ~65 m.
A partir de 2015, o IBGE encerrou o suporte oficial ao SAD69. Todos os dados públicos federais devem ser referenciados a SIRGAS2000. O período de transição (2005–2015) permitiu produção paralela nos dois sistemas.